Vzorec - Formula

z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Koule
Isobutan
Vlevo je koule , jejíž objem je dán matematickým vzorcem V = 4/3π r 3 . Na pravé straně je sloučenina isobutan , která má chemický vzorec (CH 3 ) 3 CH.
Jeden z nejvlivnějších postav výpočetní vědy ‚s generace založení , Edsger Dijkstra na tabuli v průběhu konference na ETH Curych v roce 1994. V Dijkstra vlastními slovy," Obrázek vydá za tisíc slov , vzorec je více než tisíc obrázků . “

Ve vědě je vzorec výstižným způsobem vyjádření informací symbolicky, jako v matematickém vzorci nebo chemickém vzorci . Neformální použití pojmu vzorec ve vědě odkazuje na obecný konstrukt vztahu mezi danými veličinami .

Množné číslo vzorce mohou být buď rovnice (z nejběžnějších English množné podstatné jméno forma ), nebo pod vlivem vědeckých latiny , formule (z latiny originálu ).

V matematice vzorec obecně odkazuje na identitu, která srovnává jeden matematický výraz s druhým, přičemž nejdůležitější z nich jsou matematické věty . Syntakticky je vzorec (často označovaný jako dobře vytvořený vzorec) entita, která je konstruována pomocí symbolů a pravidel formování daného logického jazyka . Například, stanovení objemu o koule vyžaduje značné množství integrálního počtu nebo jeho geometrický analog, je způsob vyčerpání . Když to však jednou udělali z hlediska nějakého parametru (například poloměru ), matematici vytvořili vzorec, který popisuje objem koule z hlediska jejího poloměru:

.

Po získání tohoto výsledku lze vypočítat objem jakékoli koule, pokud je znám její poloměr. Zde si všimněte, že objem V a poloměr r jsou vyjádřeny jako jednotlivá písmena namísto slov nebo frází. Tato konvence, i když je v relativně jednoduchém vzorci méně důležitá, znamená, že matematici mohou rychleji manipulovat se vzorci, které jsou větší a složitější. Matematické vzorce jsou často algebraické , analytické nebo uzavřené .

V moderní chemii je chemický vzorec způsob, jak vyjádřit informace o podílech atomů, které tvoří konkrétní chemickou sloučeninu , pomocí jediné řady symbolů , čísel a někdy i jiných symbolů chemických prvků , jako jsou závorky, závorky a plus ( +) a znaménka minus (-). Například, H 2 O je chemický vzorec pro vodu , kterou se stanoví, že každá molekula se skládá ze dvou vodíku (H) atomy a jeden kyslíku (O), atom. Podobně, O-
3
označuje molekulu ozonu skládající se ze tří atomů kyslíku a čistého záporného náboje .

V obecném kontextu jsou vzorce projevem matematického modelu pro jevy reálného světa a jako takové je lze použít k poskytnutí řešení (nebo přibližného řešení) problémů reálného světa, přičemž některé jsou obecnější než jiné. Například vzorec

F = m a

je výrazem druhého Newtonova zákona a je použitelný pro širokou škálu fyzických situací. Jiné vzorce, jako je například použití rovnice části sinusoidy pro modelování pohybu přílivu a odlivu v zálivu , mohou být vytvořeny pro řešení konkrétního problému. Ve všech případech však základ pro výpočty tvoří vzorce.

Výrazy se liší od vzorců v tom, že nemohou obsahovat znaménko rovnosti (=). Výrazy lze přirovnat k frázím stejným způsobem jako vzorce k gramatickým větám .

Chemické vzorce

Strukturní vzorec pro butan . Pro tuto molekulu existují tři běžné obrazové typy chemických vzorců:
  • empirický vzorec C 2 H 5
  • molekulární vzorec C 4 H 10 a
  • kondenzovaná formule (nebo polo-strukturní vzorec ) CH 3 CH 2 CH 2 CH 3 .

Chemický vzorec identifikuje každý ustavující prvek jeho chemické značky , a označuje počet poměrné atomů každého prvku.

V empirických vzorcích začínají tyto proporce klíčovým prvkem a poté přiřazují počty atomů ostatních prvků ve sloučenině - jako poměry ke klíčovému prvku. U molekulárních sloučenin lze tato čísla poměrů vždy vyjádřit jako celá čísla. Například, empirický vzorec ethanolu může být zapsána C 2 H 6 O, protože molekuly ethanolu všechny obsahují dva atomy uhlíku, šesti atomy vodíku a jeden atom kyslíku. Některé typy iontových sloučenin však nelze zapsat jako empirické vzorce, které obsahují pouze celá čísla. Příkladem je karbid boru , jehož vzorec CB n je variabilní poměr necelých čísel, přičemž n se pohybuje od více než 4 do více než 6,5.

Když chemická sloučenina vzorce sestává z jednoduchých molekul , chemické vzorce často používají způsoby, jak navrhnout strukturu molekuly. Existuje několik typů těchto vzorců, včetně molekulárních vzorců a kondenzovaných vzorců . Molekulární vzorec výčet počet atomů, které by odrážely v molekule tak, že molekulový vzorec pro glukózu je C 6 H 12 O 6 a nikoli glukózu empirický vzorec, který je CH 2 O. S výjimkou velmi jednoduché látky, molekulární chemické vzorce obecně postrádají potřebné strukturní informace a někdy mohou být dokonce nejednoznačné.

Strukturní vzorec je výkres, který ukazuje umístění každého atomu, a které atomy se váže.

Ve výpočetní technice

Ve výpočtech vzorec obvykle popisuje výpočet , například přidání, který se má provést na jedné nebo více proměnných. Vzorec je často implicitně poskytován ve formě počítačové instrukce , jako je.

Stupně Celsia = (5/9) * ( Stupně Fahrenheita   - 32)

V počítačovém tabulkovém softwaru lze vzorec označující, jak vypočítat hodnotu buňky , řekněme A3 , napsat jako

= A1 + A2

kde A1 a A2 odkazují na jiné buňky (sloupec A, řádek 1 nebo 2) v tabulce. Toto je zkratka pro „papírovou“ formu A3 = A1 + A2 , kde je A3 podle konvence vynechán, protože výsledek je vždy uložen v samotné buňce, čímž je uvedení názvu nadbytečné.

Vzorce s předepsanými jednotkami

Fyzikální veličina může být vyjádřena jako součin počtu a fyzickou jednotku , zatímco vzorec vyjadřuje vztah mezi fyzikálních veličin. Nutnou podmínkou pro platnost vzorce je požadavek, aby všechny výrazy měly stejnou dimenzi , což znamená, že každý výraz ve vzorci lze potenciálně převést tak, aby obsahoval stejnou jednotku (nebo produkt identických jednotek).

Například v případě objemu koule ( ) lze chtít vypočítat objem, když získá:

Existuje obrovské množství vzdělávacích školení o zachování jednotek ve výpočtech a převodu jednotek do žádoucí formy (například v případě převodu jednotek podle faktorového štítku ).

S největší pravděpodobností se drtivá většina výpočtů s měřeními provádí v počítačových programech, aniž by bylo možné zachovat symbolický výpočet jednotek. Při výpočtu se používá pouze číselná veličina, která vyžaduje převedení univerzálního vzorce na vzorec určený k použití pouze s předepsanými jednotkami (tj. U numerické veličiny se implicitně předpokládá, že vynásobí konkrétní jednotku). Požadavky na předepsané jednotky musí být dány uživatelům vstupu a výstupu vzorce.

Předpokládejme například, že výše uvedený vzorec objemu koule vyžaduje, aby (kde je americká polévková lžíce a je název čísla používaného počítačem) a že by se pak odvození vzorce stalo:

Zejména vzhledem k tomu by se stal vzorec s předepsanými jednotkami

Zde vzorec není úplný bez slov jako: „ je objem v a je poloměr v “. Další možná slova jsou „ je poměr ku a je poměr k .“

Vzorec s předepsanými jednotkami by se také mohl objevit s jednoduchými symboly, možná dokonce se stejnými symboly jako v původním rozměrovém vzorci:

a doprovodná slova mohou být: „where is volume ( ) and is radius ( )“.

Pokud fyzikální vzorec není rozměrově homogenní, byl by chybný. Faleš se ve skutečnosti projevuje v nemožnosti odvodit vzorec s předepsanými jednotkami, protože by nebylo možné odvodit vzorec skládající se pouze z čísel a bezrozměrných poměrů .

Ve vědě

Vědecké vzorce používané téměř vždy vyžadují výběr jednotek. Vzorce se používají k vyjádření vztahů mezi různými veličinami, jako je teplota, hmotnost nebo náboj ve fyzice; nabídka, zisk nebo poptávka v ekonomii; nebo širokou škálu dalších veličin v jiných oborech.

Příkladem vzorce používaného ve vědě je Boltzmannova entropická formule . Ve statistické termodynamice se jedná o rovnici pravděpodobnosti vztahující se k entropii S ideálního plynu k množství W , což je počet mikrostavů odpovídajících danému makrostátu :

          (1) S = k ln W

kde k je Boltzmannova konstanta rovna 1,38062 x 10 −23 joule / kelvin a W je počet mikrostavů shodný s daným makrostátem .

Viz také

Reference

  1. ^ Dijkstra, EW (červenec 1996), První průzkum efektivního uvažování [EWD896]. (EW Dijkstra Archive, Center for American History, University of Texas at Austin )
  2. ^ „vzorec“ . Oxford English Dictionary (online vydání). Oxford University Press. ( Vyžaduje se předplatné nebo členství v zúčastněné instituci .)
  3. ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - věta“ . Matematický trezor . 2019-08-01 . Citováno 2019-11-26 .
  4. ^ Rautenberg, Wolfgang (2010), Stručný úvod do matematické logiky (3. vyd.), New York, NY : Springer Science + Business Media , doi : 10,1007 / 978-1-4419-1221-3 , ISBN 978-1-4419-1220-6
  5. ^ Smith, David E. (1958). Dějiny matematiky . New York : Dover Publications . ISBN 0-486-20430-8.
  6. ^ „Proč matematici používají jednopísmenné proměnné?“ . math.stackexchange.com . 28. února 2011 . Vyvolány 31 December 2013 .
  7. ^ „Seznam matematických vzorců“ . andlearning.org . 24. srpna 2018.
  8. ^ Atkins, PW, Overton, T., Rourke, J., Weller, M. a Armstrong, F. Shriver a Atkinsova anorganická chemie (4. vydání) 2006 ( Oxford University Press ) ISBN  0-19-926463-5
  9. ^ „Chemie ozonu“ . www.chm.bris.ac.uk . Citováno 2019-11-26 .
  10. ^ Hamilton, AG (1988), Logic for Mathematicians (2. vyd.), Cambridge : Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-36865-0
  11. ^ PubChem. „Ethanol“ . pubchem.ncbi.nlm.nih.gov . Citováno 2019-11-26 .
  12. ^ Lindeburg, Michael R. (1998). Engineering Unit Conversions, čtvrté vydání . Odborné publikace. ISBN 159126099X.
  13. ^ Chcete-li odvodit V ~ = 33,51 cm 3 (2,045 cu in), vypočítejte vzorec pro objem: 4/3 × 3,1415926535897 × 2,0 3 nebo ~ = 33,51032163829 a zaokrouhlete na 2 desetinná místa.
  14. ^ Pro odvození VOL ~ = 0,2833 RAD 3 je polévková lžíce rozdělena na: 4/3 × 3,1415926535897 / 14,787 ~ = 0,2832751879885 a zaokrouhleno na 4 desetinná místa.
  15. ^ Haynes, William M., vyd. (2013) [1914]. CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94. vydání . Boca Raton: CRC Press. ISBN 978-1466571143.

externí odkazy