Speciální relativita - Special relativity

z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Albert Einstein kolem roku 1905, v roce, kdy vyšly jeho „ Annus Mirabilis papers “. Patřilo mezi Zur Elektrodynamik bewegter Körper , odborník na speciální relativitu.

Ve fyzice je speciální teorie relativity nebo zkráceně speciální relativita vědeckou teorií týkající se vztahu mezi prostorem a časem . V původní léčbě Alberta Einsteina je teorie založena na dvou postulátech :

  1. Tyto fyzikální zákony jsou neměnné (to znamená, že stejné) ve všech inerciálních referenčních rámců (to znamená, že úhly pohledu bez zrychlení ).
  2. Rychlost světla ve vakuu , je stejná pro všechny pozorovatele, bez ohledu na pohyb světelného zdroje nebo pozorovatele.

Počátky a význam

Speciální relativitu původně navrhl Albert Einstein v článku publikovaném 26. září 1905 s názvem „ O elektrodynamice pohybujících se těl “. K neslučitelnosti newtonovské mechaniky s Maxwellovy rovnice v elektromagnetismu , a experimentálně se Michelson-Morley , že výsledek null (a následné podobné experimenty) prokázali, historicky hypotéza luminiferous éteru neexistuje. To vedlo k Einsteinovu vývoji speciální relativity, která opravuje mechaniku tak, aby zvládala situace zahrnující všechny pohyby, zejména ty, které se pohybují rychlostí blízkou rychlosti světla (známé jako relativistické rychlosti ). Dnes se ukázalo, že speciální relativita je nejpřesnějším modelem pohybu při jakékoli rychlosti, kdy jsou gravitační a kvantové efekty zanedbatelné. I tak je newtonovský model stále platný jako jednoduchá a přesná aproximace při nízkých rychlostech (ve vztahu k rychlosti světla), například při každodenních pohybech na Zemi.

Speciální relativita má širokou škálu důsledků, které byly experimentálně ověřeny. Zahrnují relativitu simultánnosti, délkovou kontrakci , dilataci času , vzorec sčítání relativistické rychlosti, relativistický Dopplerův jev, relativistickou hmotnost , univerzální rychlostní limit , ekvivalenci hmotnost-energie , rychlost kauzality a Thomasovu precesi . Například nahradila konvenční představu o absolutním univerzálním čase pojmem času, který je závislý na referenčním rámci a prostorové poloze. Spíše než neměnný časový interval mezi dvěma událostmi existuje neměnný časoprostorový interval . V kombinaci s dalšími fyzikálními zákony předpovídají dva postuláty speciální relativity ekvivalenci hmoty a energie , vyjádřenou ve vzorci ekvivalence hmoty a energie , kde je rychlost světla ve vakuu. Vysvětluje také, jak spolu souvisejí jevy elektřiny a magnetismu.

Definujícím znakem speciální relativity je nahrazení galileovských transformací newtonovské mechaniky Lorentzovými transformacemi . Čas a prostor nelze definovat odděleně od sebe navzájem (jak se dříve myslelo). Místo toho je prostor a čas propleteny do jediného kontinua známého jako „časoprostor“ . Události, ke kterým dochází u jednoho pozorovatele současně, se u druhého mohou vyskytovat v různých časech.

Dokud Einstein nevyvinul obecnou relativitu a zavedl zakřivený časoprostor pro začlenění gravitace, výraz „speciální relativita“ se nepoužíval. Někdy používaný překlad je „omezená relativita“; „speciální“ ve skutečnosti znamená „zvláštní případ“. Některá díla Alberta Einsteina ve speciální relativitě jsou postavena na dřívější práci Hendrika Lorentze a Henriho Poincarého . Teorie se stala v podstatě úplnou v roce 1907.

Teorie je „speciální“ v tom, že platí pouze ve zvláštním případě, kdy je časoprostor „plochý“, to znamená, že zakřivení časoprostoru , popsané tenzorem energie-hybnost a způsobující gravitaci , je zanedbatelné. Aby správně přizpůsobil gravitaci, formuloval Einstein v roce 1915 obecnou relativitu. Speciální relativita, na rozdíl od některých historických popisů, umožňuje zrychlení i zrychlení referenčních rámců .

Stejně jako je nyní Galileova relativita přijímána jako aproximace speciální relativity platná pro nízké rychlosti, je speciální relativita považována za aproximaci obecné relativity platnou pro slabá gravitační pole , tj. V dostatečně malém měřítku (např. Když slapové síly jsou zanedbatelné) a za podmínek volného pádu . Obecná relativita však zahrnuje neeuklidovskou geometrii , aby reprezentovala gravitační efekty jako geometrické zakřivení časoprostoru. Speciální relativita je omezena na plochý časoprostor známý jako Minkowského prostor . Dokud lze vesmír modelovat jako pseudo-Riemannovo potrubí , lze pro dostatečně malé sousedství každého bodu v tomto zakřiveném časoprostoru definovat Lorentzův invariantní rámec, který se řídí speciální relativitou .

Galileo Galilei již předpokládal, že neexistuje žádný absolutní a dobře definovaný klidový stav (žádné privilegované referenční rámce ), princip, který se nyní nazývá Galileův princip relativity . Einstein rozšířil tento princip tak, aby zohledňoval konstantní rychlost světla, což je jev, který byl pozorován v experimentu Michelson – Morley. Také předpokládal, že platí pro všechny zákony fyziky , včetně zákonů mechaniky i elektrodynamiky .

Tradiční přístup „dvou postulátů“ ke speciální relativitě

„Úvahy tohoto typu mi objasnily už krátce po roce 1900, tedy krátce po Planckově průkopnické práci, že ani mechanici, ani elektrodynamika si nemohou (s výjimkou omezujících případů) nárokovat přesnou platnost. Postupně jsem zoufal z možnosti objevit skutečné zákony pomocí konstruktivního úsilí založeného na známých faktech. Čím déle a čím zoufaleji jsem se snažil, tím více jsem dospěl k přesvědčení, že pouze objev univerzálního formálního principu nás může vést k zajištěným výsledkům ... Jak tedy , lze takový univerzální princip nalézt? “

Albert Einstein: Autobiografické poznámky

Einstein rozeznal dva základní výroky, které se zdály být nejjistějšími, bez ohledu na přesnou platnost (tehdy) známých zákonů mechaniky nebo elektrodynamiky. Jednalo se o stálost rychlosti světla ve vakuu a nezávislost fyzikálních zákonů (zejména stálosti rychlosti světla) na volbě setrvačné soustavy. Ve své počáteční prezentaci speciální relativity v roce 1905 vyjádřil tyto postuláty jako:

  • Princip relativity - zákony, kterými stavy fyzických systémů procházejí změnami, nejsou ovlivněny, ať už jsou tyto změny stavu odkázány na jeden nebo druhý ze dvou systémů v jednotném translačním pohybu vůči sobě navzájem.
  • Princip proměnné rychlosti světla - „... světlo se vždy šíří v prázdném prostoru určitou rychlostí [rychlostí] c, která je nezávislá na stavu pohybu emitujícího tělesa“ (z předmluvy). To znamená, že světlo ve vakuu se šíří rychlostí c (pevná konstanta, nezávislá na směru) v alespoň jednom systému setrvačných souřadnic („stacionární systém“), bez ohledu na stav pohybu světelného zdroje.

Stálost rychlosti světla byla motivována Maxwellovou teorií elektromagnetismu a nedostatkem důkazů pro luminiferous ether . Existují protichůdné důkazy o tom, do jaké míry byl Einstein ovlivněn nulovým výsledkem Michelson – Morleyova experimentu . V každém případě nulový výsledek experimentu Michelson – Morley pomohl pojmu stálosti rychlosti světla rozšířit a rychle přijmout.

Odvození speciální relativity závisí nejen na těchto dvou explicitních postulátech, ale také na několika tichých předpokladech ( vytvořených téměř ve všech fyzikálních teoriích ), včetně izotropie a homogenity prostoru a nezávislosti měřicích tyčí a hodin na jejich minulé historii.

Po Einsteinově původním představení speciální relativity v roce 1905 bylo navrženo mnoho různých sad postulátů v různých alternativních derivacích. Nejběžnější skupinou postulátů však zůstávají ty, které Einstein použil ve své původní práci. Matematičtější výrok o principu relativity, který učinil později Einstein, který zavádí výše uvedený koncept jednoduchosti, je:

Speciální princip relativity : Pokud je zvolen systém souřadnic K tak, že ve vztahu k němu platí fyzikální zákony dobře ve své nejjednodušší formě, platí stejné zákony ve vztahu k jakémukoli jinému systému souřadnic K 'pohybující se v jednotném překladu relativně K.

Henri Poincaré poskytl matematický rámec pro teorii relativity tím, že dokázal, že Lorentzovy transformace jsou podmnožinou jeho Poincaréovy skupiny transformací symetrie. Einstein později tyto transformace odvodil ze svých axiomů.

Mnoho Einsteinových článků představuje odvození Lorentzovy transformace založené na těchto dvou principech.

Princip relativity

Referenční snímky a relativní pohyb

Obrázek 2-1. Systém se základním nátěrem je v pohybu vzhledem k systému bez základního nátěru s konstantní rychlostí v pouze podél osy x , z pohledu pozorovatele stojícího v systému bez základního nátěru. Na základě principu relativity bude pozorovatel stojící v systému se základním nátěrem vidět podobnou konstrukci kromě toho, že rychlost, kterou zaznamenají, bude - v . Změna rychlosti šíření interakce z nekonečné v nerelativistické mechanice na konečnou hodnotu bude vyžadovat úpravu transformačních rovnic mapujících události v jednom rámci do druhého.

Referenční rámce hrají klíčovou roli v teorii relativity. Termín referenční rámec, jak se zde používá, je pozorovací perspektivou v prostoru, který nepodléhá žádné změně v pohybu (zrychlení), ze které lze měřit polohu podél 3 prostorových os (tedy v klidu nebo konstantní rychlosti). Kromě toho má referenční rámec schopnost určovat měření času událostí pomocí „hodin“ (jakékoli referenční zařízení s jednotnou periodicitou).

Událostí je událost, která může být přiřazen jeden jedinečný okamžik a umístění v prostoru vzhledem k referenčnímu snímku: to je „bod“ v časoprostoru . Vzhledem k tomu, že rychlost světla je konstantní v relativnosti bez ohledu na referenční rámec, lze pomocí světelných pulzů jednoznačně měřit vzdálenosti a odkazovat zpět na časy, kdy k událostem došlo u hodin, i když světlo potřebuje čas k dosažení hodin po události vyšlo najevo.

Například výbuch petardy lze považovat za „událost“. Můžeme zcela specifikovat událost podle jejích čtyř souřadnic časoprostoru: Čas výskytu a jeho 3-rozměrné prostorové umístění definují referenční bod. Říkejme této vztažné soustavě S .

V teorii relativity často chceme vypočítat souřadnice události z různých referenčních rámců. Rovnice, které se týkají měření provedených v různých rámcích, se nazývají transformační rovnice .

Standardní konfigurace

Abyste získali přehled o tom, jak se porovnávají souřadnice časoprostoru měřené pozorovateli v různých referenčních rámcích , je užitečné pracovat se zjednodušeným nastavením s rámy ve standardní konfiguraci. To s opatrností umožňuje zjednodušení matematiky bez ztráty obecnosti v dosažených závěrech. Na obr. 2‑1 jsou v relativním pohybu zobrazeny dva galilejské referenční snímky (tj. Běžné 3prostorové snímky). Rámec S patří prvnímu pozorovateli O a rámeček S ′ (vyslovuje se „S prime“ nebo „S dash“) patří druhému pozorovateli O ′.

  • X , y , z osy rámu S jsou orientovány rovnoběžně s příslušnými naplněnými osy rámu S ".
  • Rám S ′ se pro zjednodušení pohybuje v jednom směru: směr x rámce S s konstantní rychlostí v měřenou v rámci S.
  • Počátky rámců S a S 'jsou shodné, když čas t = 0 pro snímek S at ' = 0 pro snímek S '.

Vzhledem k tomu, že v teorii relativity neexistuje absolutní referenční rámec, koncept „pohybu“ striktně neexistuje, protože vše se může pohybovat s ohledem na nějaký jiný referenční rámec. Místo toho se říká, že se všechny dva snímky, které se pohybují stejnou rychlostí ve stejném směru, blíží . Proto S a S 'nepřicházejí v úvahu .

Nedostatek absolutního referenčního rámce

Princip relativity , který říká, že fyzikální zákony mají stejný tvar v každé inerciální vztažné soustavě , se datuje do systému Galileo , a byl včleněn do newtonovské fyziky. Na konci 19. století však existence elektromagnetických vln vedla některé fyziky k domněnce, že vesmír je naplněn látkou, kterou nazývají „ éter “, což, jak předpokládali, bude působit jako médium, kterým tyto vlny neboli vibrace, šířeny (v mnoha ohledech podobné způsobu, jakým se zvuk šíří vzduchem). Aether byl považován za absolutní referenční rámec, proti kterému bylo možné měřit všechny rychlosti, a mohl být považován za pevný a nehybný vzhledem k Zemi nebo jinému pevnému referenčnímu bodu. Éter měl být dostatečně pružný, aby podporoval elektromagnetické vlny, zatímco tyto vlny mohly interagovat s hmotou, a přitom neposkytovaly žádný odpor vůči tělům, které jím procházely (jeho jedinou vlastností bylo, že umožňovalo šíření elektromagnetických vln). Výsledky různých experimentů, včetně Michelson-Morleyova experimentu z roku 1887 (následně ověřeného přesnějšími a inovativnějšími experimenty), vedly k teorii speciální relativity tím, že ukázaly, že éter neexistoval. Einsteinovým řešením bylo zbavit se představy o éteru a absolutního stavu odpočinku. V relativitě bude jakýkoli referenční snímek pohybující se rovnoměrným pohybem sledovat stejné fyzikální zákony. Zejména rychlost světla ve vakuu se vždy měří na c , i když je měřena více systémy, které se pohybují různými (ale konstantními) rychlostmi.

Relativita bez druhého postulátu

Ze samotného principu relativity, aniž bychom předpokládali stálost rychlosti světla (tj. Pomocí izotropie prostoru a symetrie implikované principem speciální relativity) , lze ukázat , že časoprostorové transformace mezi setrvačnými rámci jsou buď euklidovské, galilejské nebo Lorentzian. V Lorentzianově případě lze získat relativistické zachování intervalu a určitou konečnou mezní rychlost. Pokusy naznačují, že tato rychlost je rychlost světla ve vakuu.

Lorentzova invariance jako základní jádro speciální relativity

Alternativní přístupy ke speciální relativitě

Einstein důsledně zakládal odvození Lorentzovy invariance (základní jádro speciální relativity) pouze na dvou základních principech relativity a invariance rychlosti světla. Napsal:

Základní pohled na speciální teorii relativity je následující: Předpoklady relativity a invariance rychlosti světla jsou kompatibilní, pokud se předpokládají vztahy nového typu („Lorentzova transformace“) pro převod souřadnic a časů událostí ... Univerzální princip speciální teorie relativity je obsažena v postulátu: Zákony fyziky jsou invariantní vzhledem k Lorentzovým transformacím (pro přechod z jednoho setrvačného systému na jakýkoli jiný libovolně zvolený setrvačný systém). Toto je omezující princip přírodních zákonů ...

Mnoho moderních zacházení se speciální relativitou je tedy založeno na jediném postulátu univerzální Lorentzovy kovariance nebo ekvivalentně na jediném postulátu Minkowského prostoročasu .

Spíše než považovat univerzální Lorentzovu kovarianci za odvozený princip, tento článek ji považuje za základní postulát speciální relativity. Tradiční dvouslovný přístup ke speciální relativitě je prezentován v nesčetných vysokoškolských učebnicích a populárních prezentacích. Mezi učebnice začínající jediným postulátem Minkowského časoprostoru patří knihy od Taylora a Wheelera a Callahan. To je také přístup, který sledují články na Wikipedii Spacetime a Minkowski diagram .

Lorentzova transformace a její inverze

Definujte událost tak, aby obsahovala souřadnice časoprostoru ( t , x , y , z ) v systému S a ( t ', x ', y ', z ') v referenčním rámci pohybujícím se rychlostí v vzhledem k tomuto rámci, S ' . Pak Lorentzova transformace určuje, že tyto souřadnice souvisejí následujícím způsobem:

kde

je Lorentz faktor a c je rychlost světla ve vakuu, a rychlost V o S ", vzhledem k S , je rovnoběžná s x v ose. Pro jednoduchost, y a z polohu nejsou ovlivněny; transformovány jsou pouze souřadnice x a t . Tyto Lorentz transformace tvoří skupinu jednoho parametru z lineárního zobrazení , že parametr je nazýván rychlost .

Vyřešením výše uvedených čtyř transformačních rovnic pro neupravené souřadnice se získá inverzní Lorentzova transformace:

Vynucení této inverzní Lorentzovy transformace tak, aby se shodovalo s Lorentzovou transformací z primovaného do systému bez základního nátěru, ukazuje, že rám bez základního materiálu se pohybuje rychlostí v ′ = - v , jak je měřeno v rámu s primárním nátěrem.

Na ose x není nic zvláštního . Transformaci lze použít na osu y nebo z , nebo dokonce v libovolném směru rovnoběžném s pohybem (který je zdeformován faktorem γ ) a kolmý; podrobnosti najdete v článku Lorentzova transformace .

Kvantita neměnná pod Lorentzovými transformacemi je známá jako Lorentzův skalár .

Zápis Lorentzovy transformace a její inverze z hlediska souřadnicových rozdílů, kde jedna událost má souřadnice ( x 1 , t 1 ) a ( x 1 , t 1 ) , další událost má souřadnice ( x 2 , t 2 ) a ( x 2 , t 2 ) a rozdíly jsou definovány jako

Rov. 1:   
Rov. 2:   

dostaneme

Rov. 3:   
Rov. 4:   

Pokud vezmeme diferenciály namísto rozdílů, dostaneme

Rov. 5:   
Rov. 6:   

Grafické znázornění Lorentzovy transformace

Obrázek 3-1. Kreslení Minkowského časoprostorového diagramu pro ilustraci Lorentzovy transformace.

Časoprostorové diagramy ( Minkowskiho diagramy ) jsou mimořádně užitečnou pomůckou k vizualizaci transformace souřadnic mezi různými referenčními snímky. I když není snadné provést přesné výpočty pomocí nich jako přímo vyvolat Lorentzovy transformace, jejich hlavní silou je schopnost poskytnout intuitivní pochopení výsledků relativistického scénáře.

Chcete-li nakreslit časoprostorový diagram, začněte zvážením dvou Galileanových referenčních rámců, S a S ', ve standardní konfiguraci, jak je znázorněno na obr. 2‑1.

Obr. 3‑1a. Nakreslete a a osy rámu S. Osa je vodorovná a (ve skutečnosti ) osa svislá, což je opak obvyklé konvence v kinematice. Osa je zmenšen o faktor tak, že obě osy mají společné jednotky délky. V zobrazeném diagramu jsou mřížky od sebe vzdáleny o jednu jednotku. Úhlopříčky 45 ° představují světové linie dvou fotonů procházejících počátkem v čase . Sklon těchto světových linií je 1, protože fotony postupují o jednu jednotku v prostoru za jednotku času. Dvě události, a byly vyneseny na tomto grafu tak, aby jejich poloha může být srovnána v S a rámy s‘.

Obr. 3‑1b. Nakreslete osy a osy rámu S '. Osa reprezentuje Worldline původu S‘souřadnicovém systému, jak je měřeno v rámu S. Na tomto obrázku, Jak a osy jsou nakloněny od naivních osy o úhel , kde se aktivovaná a nenavozené osy mají společný původ, protože rámy S a S 'byly nastaveny ve standardní konfiguraci, takže když

Obr. 3‑1c. Jednotky v osách opatřených základním nátěrem mají jiné měřítko než jednotky v osách bez základního nátěru. Z Lorentzových transformací sledujeme, že souřadnice v souřadnicovém systému s primy se transformují na v nepřiměřeném souřadnicovém systému. Podobně se souřadnice v aktivovaném souřadnicovém systému transformují na v základním systému. Nakreslete mřížku rovnoběžně s osou skrz body měřené v základním rámu, kde je celé číslo. Podobně nakreslete mřížky rovnoběžně s osou, jak je měřeno v nenaplněném rámci. Pomocí Pythagorovy věty sledujeme, že vzdálenost mezi jednotkami se rovná časům mezi jednotkami, měřeno v rámci S. Tento poměr je vždy větší než 1 a nakonec se blíží nekonečnu jako

Obr. 3‑1d. Protože rychlost světla je neměnná, světové linie dvou fotonů procházejících počátkem se stále vykreslují jako úhly 45 °. Aktivovaných Souřadnice a jsou vztaženy k naivních souřadnic přes Lorentz transformací a mohlo být přibližně měřena od graf (za předpokladu, že byl vynesen s dostatečnou přesností), ale skutečné zásluhy o Minkowski diagramu je jeho poskytnutí nám geometrickou výhled scénář. Například na tomto obrázku pozorujeme, že dvě časově oddělené události, které měly v nepřiměřeném rámci různé souřadnice x, jsou nyní ve vesmíru na stejné pozici.

Zatímco nepřiměřený snímek je vykreslen s prostorovými a časovými osami, které se setkávají v pravých úhlech, primární snímek je vykreslen s osami, které se setkávají v ostrých nebo tupých úhlech. Tato asymetrie je způsobena nevyhnutelnými zkresleními v tom, jak se souřadnice časoprostoru mapují na kartézskou rovinu , ale rámce jsou ve skutečnosti ekvivalentní.

Důsledky odvozené z Lorentzovy transformace

Důsledky speciální relativity lze odvodit z Lorentzových transformačních rovnic. Tyto transformace, a tudíž speciální relativita, vedou k různým fyzikálním předpovědím než newtonovské mechaniky při všech relativních rychlostech a nejvýrazněji, když se relativní rychlosti stanou srovnatelnými s rychlostí světla. Rychlost světla je mnohem větší než cokoli, s čím se většina lidí setká, že některé z účinků předpovězených relativitou jsou zpočátku neintuitivní .

Invariantní interval

V galileovské relativitě jsou délka ( ) a časová separace mezi dvěma událostmi ( ) nezávislé invarianty, jejichž hodnoty se při pozorování z různých referenčních rámců nemění.

Ve speciální relativitě však prolínání prostorových a časových souřadnic generuje koncept invariantního intervalu , označeného jako :

Prolínání prostoru a času ruší implicitně předpokládané koncepty absolutní simultánnosti a synchronizace napříč nekomponentními snímky.

Forma bytí rozdílu druhé mocniny časové prodlevy a druhé mocniny prostorové vzdálenosti, ukazuje zásadní nesoulad mezi euklidovskými a časoprostorovými vzdálenostmi. Invariance tohoto intervalu je vlastností obecné Lorentzovy transformace (nazývané také Poincarého transformace ), což z ní činí izometrii časoprostoru. Obecná Lorentzova transformace rozšiřuje standardní Lorentzovu transformaci (která se zabývá překlady bez rotace, tj. Lorentzovy zesílení ve směru x) o všechny ostatní překlady , odrazy a rotace mezi jakýmkoli kartézským setrvačným rámcem.

V analýze zjednodušených scénářů, jako jsou časoprostorové diagramy, se často používá forma zmenšené dimenze invariantního intervalu:

Demonstrace, že interval je neměnný, je přímá pro případ redukované dimenze a se snímky ve standardní konfiguraci:

Hodnota je tedy nezávislá na rámci, ve kterém je měřena.

Při zvažování fyzického významu existují tři případy:

  • ? S 2 > 0: V tomto případě jsou dvě události jsou odděleny více času, než prostor, a jsou tedy říká, že timelike odděleny. To znamená, že a vzhledem k Lorentzově transformaci je zřejmé, že existuje méně, než pro které (zejména ). Jinými slovy, vzhledem ke dvěma událostem, které jsou časově oddělené, je možné najít rámec, ve kterém se tyto dvě události odehrávají na stejném místě. V tomto rámci se oddělení v čase nazývá správný čas .
  • Δs 2 <0: V tomto případě jsou tyto dvě události odděleny více prostorem než časem, a proto se o nich říká, že jsou odděleny vesmírem . To znamená, že a vzhledem k Lorentzově transformaci existuje méně, než pro které (zejména ). Jinými slovy, vzhledem ke dvěma událostem, které jsou odděleny vesmírem, je možné najít rámec, ve kterém se tyto dvě události odehrávají současně. V tomto rámci se oddělení v prostoru nazývá správná vzdálenost nebo správná délka . Pro hodnoty větší než a menší než znaménko změn, což znamená, že časové pořadí událostí oddělených mezerou se mění v závislosti na rámci, ve kterém jsou události zobrazeny. Časové pořadí časově oddělených událostí je však absolutní, protože jediný způsob, který by mohl být větší, než by byl, kdyby
  • Δs 2 = 0: V tomto případě se říká, že tyto dvě události jsou od sebe odděleny světlem . To znamená, že a tento vztah je nezávislý na rámu kvůli invariantnosti Z toho pozorujeme, že rychlost světla je v každém setrvačném rámci. Jinými slovy, vycházející z předpokladu univerzální Lorentzovy kovariance, je konstantní rychlost světla spíše odvozeným výsledkem než postulátem ve formulaci speciální teorie se dvěma postuláty.

Relativita simultánnosti

Obrázek 4-1. Tři události (A, B, C), jsou současně v referenčním rámci některých pozorovatele O . V referenčním rámci pohybujícím se při v = 0,3 c , měřeno O , se události vyskytují v pořadí C, B, A. V referenčním rámci pohybujícím se při v = −0,5 c vzhledem k O dochází k událostem v pořadí A, B, C. Bílé čáry, čáry simultánnosti , se v příslušných rámcích (zelené souřadnicové osy) pohybují z minulosti do budoucnosti a zvýrazňují události, které se na nich nacházejí. Jsou lokusem všech událostí, ke kterým dochází současně v příslušném rámci. Šedá oblast je světelný kužel s ohledem na původ všech uvažovaných rámců.

Uvažujme o dvou událostech, ke kterým dochází na dvou různých místech, ke kterým dochází současně v referenčním rámci jednoho setrvačného pozorovatele. Mohou se vyskytovat nesynchronně v referenčním rámci jiného setrvačného pozorovatele (nedostatek absolutní simultánnosti ).

Z rovnice 3 (dopředná Lorentzova transformace, pokud jde o rozdíly souřadnic)

Je zřejmé, že tyto dvě události, které jsou simultánní v rámci S (splňující Δ t = 0 ), nemusí být nutně simultánní v jiném setrvačném rámci S '(splňující Δ t ′ = 0 ). Pouze v případě, že jsou tyto události dodatečně co-local v rámci S (splňující Δ x = 0 ), budou simultánní v jiném rámci S '.

Sagnacův efekt lze považovat za projev relativity simultánnosti. Vzhledem k tomu, že relativita simultánnosti je efektem prvního řádu , jsou přístroje založené na Sagnacově efektu pro jejich provoz, jako jsou prstencové laserové gyroskopy a vláknové optické gyroskopy , schopné extrémní úrovně citlivosti.

Dilatace času

Časová prodleva mezi dvěma událostmi není neměnná od jednoho pozorovatele k druhému, ale je závislá na relativních rychlostech referenčních rámců pozorovatelů (např. Paradox dvojčat, který se týká dvojčete, které odletí v kosmické lodi pohybující se rychlostí světla a vrátí se, aby zjistili, že necestující dvojče sourozenec stárl mnohem více, paradoxem je, že při konstantní rychlosti nejsme schopni rozeznat, které dvojče necestuje a které dvojče cestuje).

Předpokládejme, že hodiny v klidu v naivních systému S . Umístění hodin na dvou různých klíšťatech je pak charakterizováno Δ x = 0 . Chcete-li najít vztah mezi časy mezi těmito klíšťaty měřenými v obou systémech, lze pomocí rovnice 3 najít:

    pro uspokojující události    

To ukazuje, že čas (Δ t ′) mezi dvěma klíšťaty, jak je vidět v rámci, ve kterém se hodiny pohybují ( S ′), je delší než čas (Δ t ) mezi těmito klíšťaty měřený v klidovém rámci hodiny ( S ). Dilatace času vysvětluje řadu fyzikálních jevů; například životnost vysokorychlostních mionů vytvořených srážkou kosmických paprsků s částicemi ve vnější atmosféře Země a pohybujících se k povrchu je delší než životnost pomalu se pohybujících mionů vytvořených a rozpadajících se v laboratoři.

Délka kontrakce

Rozměry (např. Délka) objektu měřené jedním pozorovatelem mohou být menší než výsledky měření stejného objektu provedeného jiným pozorovatelem (např. Paradox žebříku zahrnuje dlouhý žebřík pohybující se poblíž rychlosti světla a zadržený v menší garáži).

Podobně, předpokládejme, že měřicí tyč je v klidu a vyrovnány podél x aretačním kroužkem v naivních systému S . V tomto systému je délka této tyče zapsána jako Δ x . Pro měření délky této tyče v systému S ', ve kterém se tyč pohybuje, musí být v tomto systému S ' současně měřeny vzdálenosti x 'ke koncovým bodům tyče . Jinými slovy, měření je charakterizováno Δ t ′ = 0 , které lze kombinovat s rovnicí 3 k nalezení vztahu mezi délkami Δ x a Δ x ′:

    pro uspokojující události    

To ukazuje, že délka (Δ x ′) tyče, měřená v rámu, ve kterém se pohybuje ( S '), je kratší než jeho délka (Δ x ) ve svém vlastním klidovém rámu ( S ).

Dilatace času a kontrakce délky nejsou jen zdání. Dilatace času výslovně souvisí s naším způsobem měření časových intervalů mezi událostmi, které se vyskytují na stejném místě v daném souřadnicovém systému (tzv. „Co-local“ události). Tyto časové intervaly (které mohou a jsou ve skutečnosti experimentálně měřeny příslušnými pozorovateli) se liší v jiném souřadnicovém systému pohybujícím se vzhledem k prvnímu, pokud události kromě toho, že jsou současně lokální, také probíhají současně. Podobně se kontrakce délky týká našich měřených vzdáleností mezi oddělenými, ale simultánními událostmi v daném zvoleném souřadnicovém systému. Pokud tyto události nejsou ko-místní, ale jsou od sebe odděleny vzdáleností (mezerou), budou ne dochází ve stejné prostorové vzdálenosti od sebe, při pohledu z jiného pohybu souřadnicového systému.

Lorentzova transformace rychlostí

Zvažte dva snímky S a S ' ve standardní konfiguraci. Částice v S se pohybuje ve směru x vektorem rychlosti. Jaká je její rychlost v rámci S ′ ?

Můžeme psát

Rov. 7:   
Rov. 8:   

Dosazením výrazů a z rovnice 5 do rovnice 8, následuje přímočarých matematických manipulací a zadní substituci z rovnice 7 výnosů Lorentzova transformace rychlosti na :

Rov. 9:   

Inverzní vztah se získá záměnou aktivovaných a nenavozených symboly a nahradí se

Rov. 10:   

Pokud není zarovnáno podél osy x, píšeme:

Rov. 11:   
Rov. 12:   

Dopředná a inverzní transformace pro tento případ jsou:

Rov. 13:       
Rov. 14:       

Rovnice 10 a rovnice 14 lze interpretovat tak, že dávají výslednice dvou rychlostí a nahrazují vzorec platný v galilejské relativitě. Interpretovány takovým způsobem se běžně označují jako vzorce pro relativní přidání rychlosti (nebo složení) , platné pro tři osy S a S ', které jsou vzájemně vyrovnány (i když ne nutně ve standardní konfiguraci).

Bereme na vědomí následující body:

  • Pokud by se objekt (např. Foton ) pohyboval rychlostí světla v jednom rámci (tj. U = ± c nebo u ′ = ± c ), pak by se pohyboval také rychlostí světla v kterémkoli jiném rámci, pohybující se v | v | < c .
  • Výsledná rychlost dvou rychlostí s velikostí menší než c je vždy rychlost s velikostí menší než c .
  • Pokud oba | u | a | v | (a pak také | u ′ | a | v ′ |) jsou malé vzhledem k rychlosti světla (tj. např. | u / C | ≪ 1 ), pak se intuitivní Galileovy transformace získají z transformačních rovnic pro speciální relativitu
  • Připevnění rámečku k fotonu ( jízda na světelném paprsku, jak to považuje Einstein) vyžaduje zvláštní zacházení s transformacemi.

Ve standardní konfiguraci není na směru x nic zvláštního . Výše uvedený formalismus platí pro jakýkoli směr; a tři ortogonální směry umožňují jednání se všemi směry v prostoru rozkladem vektorů rychlosti na jejich složky v těchto směrech. Podrobnosti viz vzorec přidání rychlosti .

Thomasova rotace

Obrázek 4-2. Thomas – Wignerova rotace

Složení dvou nekolineárních Lorentzových boostů (tj. Dvou nekolineárních Lorentzových transformací, z nichž ani jedna nezahrnuje rotaci) vede k Lorentzově transformaci, která není čistým boostem, ale je složením boostu a rotace.

Thomasova rotace je výsledkem relativity simultánnosti. Na obr. 4-2a, tyč o délce ve své klidové rámu (tj, mající správné délky a ) stoupá svisle podél osy y v přízemí rámu.

Na obr. 4‑2b je stejná tyč pozorována z rámu rakety pohybující se rychlostí doprava. Pokud si představíme dva hodiny umístěné na levém a pravém konci tyče, které jsou synchronizovány v rámu tyče, relativita simultánnosti způsobí, že pozorovatel v raketovém rámu pozoruje ( nevidí ) hodiny na pravém konci tyče jak je postupováno v čase a tyč je odpovídajícím způsobem pozorována jako nakloněná.

Na rozdíl od relativistických efektů druhého řádu, jako je kontrakce délky nebo dilatace času, se tento efekt stává docela významným i při poměrně nízkých rychlostech. Například to lze vidět na rotaci pohybujících se částic , kde Thomasova precese je relativistická korekce, která se vztahuje na rotaci elementární částice nebo rotaci makroskopického gyroskopu , vztahující se k úhlové rychlosti rotace částice následující po křivočará dráha k úhlové rychlosti orbitálního pohybu.

Thomasova rotace poskytuje rozlišení známému „paradoxu měřicí tyče a díry“.

Příčinnost a zákaz pohybu rychleji než světlo

Obrázek 4-3. Světelný kužel

Na obr. 4‑3 je časový interval mezi událostmi A („příčina“) a B („účinek“) „časově podobný“; to znamená, že existuje referenční rámec, ve kterém se události A a B vyskytují na stejném místě v prostoru , oddělené pouze výskytem v různých časech. Pokud A předchází B v tomto rámci, pak A předchází B ve všech rámcích přístupných Lorentzovou transformací. Je možné, aby hmota (nebo informace) cestovala (pod rychlostí světla) z místa A, počínaje v době A, do místa B, dorazila v době B, takže může existovat příčinná souvislost ( s A příčinou a B účinkem).

Interval AC v diagramu je „vesmírný“; to znamená, že existuje referenční rámec, ve kterém dochází k událostem A a C současně, odděleně pouze v prostoru. Existují také snímky, ve kterých A předchází C (jak je znázorněno), a snímky, ve kterých C předchází A. Neexistují však žádné snímky přístupné Lorentzovou transformací, ve kterých k událostem A a C dochází na stejném místě. Pokud by mezi událostmi A a C mohl existovat vztah příčiny a následku, vznikly by paradoxy kauzality.

Například pokud by signály mohly být vysílány rychleji než světlo, pak by mohly být posílány signály do minulosti odesílatele (pozorovatel B v diagramech). Pak by mohla být vytvořena celá řada kauzálních paradoxů.

Tři malé bílé a žluté květy před zeleno-listovým pozadím
Obrázek 4-4. Porušení kauzality použitím fiktivních
„okamžitých komunikátorů“

Vezměme si časoprostorové diagramy na obr. 4‑4. A a B stojí vedle železniční trati, když kolem projíždí vysokorychlostní vlak, s C v posledním vagónu vlaku a D v předním vagónu. Světové linie A a B jsou svislé ( ct ), které rozlišují stacionární polohu těchto pozorovatelů na zemi, zatímco světové linie C a D jsou nakloněny dopředu ( ct ′ ), což odráží rychlý pohyb pozorovatelů C a D stáli ve svém vlaku, jak bylo pozorováno ze země.

  1. Obr. 4‑4a. Událost „B předávání zprávy D“, když kolem projíždí vedoucí auto, je počátkem rámce D. D pošle zprávu vlakem do C v zadním voze pomocí fiktivního „okamžitého komunikátoru“. Světovou linií této zprávy je tlustá červená šipka podél osy, která je linií simultánnosti v rámcích C a D. s primátem. V (základním) základním rámci přijde signál dříve, než byl odeslán.
  2. Obr. 4‑4b. Událost „C předávání zprávy A“, který stojí u železničních tratí, je počátkem jejich rámců. Nyní A posílá zprávu po stopách do B prostřednictvím „okamžitého komunikátoru“. Světovou linií této zprávy je modrá tlustá šipka podél osy, což je čára simultánnosti pro snímky A a B. Jak je patrné z časoprostorového diagramu, B obdrží zprávu před jejím odesláním, což je porušení kauzalita.

K narušení kauzality není nutné, aby signály byly okamžité. I kdyby byl signál z D do C o něco mělčí než osa (a signál z A do B o něco strmější než osa), bylo by stále možné, aby B přijal jeho zprávu, než ji poslal. Zvýšením rychlosti vlaku na blízkou rychlost světla lze osy a stlačit velmi blízko přerušované čáry představující rychlost světla. U tohoto upraveného nastavení lze prokázat, že i signály, které jsou jen o málo rychlejší než rychlost světla, způsobí narušení příčinné souvislosti.

Proto, pokud kauzalita je třeba zachovat, jedním z důsledků speciální relativity je, že žádný informační signál nebo materiální objekt může cestovat rychleji než světlo ve vakuu.

Tím nechci říci, že všechny rychlosti vyšší než rychlost světla jsou nemožné. Lze popsat různé triviální situace, kdy se některé „věci“ (nikoli skutečná hmota nebo energie) pohybují rychleji než světlo. Například místo, kde paprsek vyhledávacího světla zasáhne dno mraku, se může pohybovat rychleji než světlo, když se vyhledávací světlo rychle otočí (i když to neporušuje kauzalitu ani žádný jiný relativistický jev).

Optické efekty

Tažné efekty

Obrázek 5-1. Velmi zjednodušené schéma Fizeauova experimentu z roku 1851.

V roce 1850 Hippolyte Fizeau a Léon Foucault nezávisle prokázali, že světlo se pohybuje pomaleji ve vodě než ve vzduchu, čímž potvrdily předpověď Fresnelovy vlnové teorie světla a vyvrátily odpovídající předpověď Newtonovy korpuskulární teorie . Rychlost světla byla měřena ve stojaté vodě. Jaká by byla rychlost světla v tekoucí vodě?

V roce 1851 provedl Fizeau experiment s odpovědí na tuto otázku, jehož zjednodušené znázornění je znázorněno na obr. 5‑1. Paprsek světla je rozdělen děličem paprsků a dělené paprsky procházejí v opačných směrech trubicí tekoucí vody. Jsou rekombinovány tak, aby vytvořily interferenční proužky, což naznačuje rozdíl v délce optické dráhy, který si pozorovatel může prohlédnout. Experiment prokázal, že tažení světla tekoucí vodou způsobilo posun třásní, což ukazuje, že pohyb vody ovlivnil rychlost světla.

Podle teorií platné v době, světlo, které letí přes jedoucího médium by prostým součtem jeho rychlosti přes média a rychlost z média. Na rozdíl od očekávání Fizeau zjistil, že ačkoli se zdálo, že světlo táhne voda, velikost tažení byla mnohem nižší, než se očekávalo. Pokud je rychlost světla ve stojaté vodě a je rychlost vody a je rychlost světla vodou v laboratorním rámu s proudem vody, který se zvyšuje nebo odečítá od rychlosti světla, pak

Fizeauovy výsledky, i když byly v souladu s Fresnelovou dřívější hypotézou o částečném přetahování éteru , byly pro tehdejší fyziky velmi znepokojivé. Přítomnost indexu lomu mimo jiné znamenala, že protože aether závisí na vlnové délce, musí být schopen udržet různé pohyby současně. Pro vysvětlení Fresnelova koeficientu tažení byla navržena celá řada teoretických vysvětlení, která byla zcela v rozporu. Ještě před experimentem Michelson – Morley byly Fizeauovy experimentální výsledky mezi řadou pozorování, která vytvořila kritickou situaci při vysvětlování optiky pohybujících se těles.

Z hlediska speciální relativity není Fizeauův výsledek ničím jiným než aproximací rovnice 10 , relativistického vzorce pro složení rychlostí.

Relativistická aberace světla

Obrázek 5-2. Ilustrace hvězdné aberace

Kvůli konečné rychlosti světla, pokud relativní pohyby zdroje a přijímače zahrnují příčnou složku, pak směr, ze kterého světlo přichází k přijímači, bude posunut z geometrické polohy v prostoru zdroje vzhledem k přijímači. Klasický výpočet posunutí má dvě formy a dělá různé předpovědi podle toho, zda je přijímač, zdroj nebo oba v pohybu vzhledem k médiu. (1) Pokud je přijímač v pohybu, posunutí by bylo důsledkem aberace světla . Úhel dopadu paprsku vzhledem k přijímači by byl vypočítatelný z vektorového součtu pohybů přijímače a rychlosti dopadajícího světla. (2) Pokud je zdroj v pohybu, posunutí by bylo důsledkem korekce světelného času . Posun zdánlivé polohy zdroje z jeho geometrické polohy by byl výsledkem pohybu zdroje během doby, kterou jeho světlo potřebuje k dosažení přijímače.

Klasické vysvětlení selhalo v experimentálním testu. Protože úhel aberace závisí na vztahu mezi rychlostí přijímače a rychlostí dopadajícího světla, měl by průchod dopadajícího světla refrakčním médiem změnit úhel aberace. V roce 1810 Arago použil tento očekávaný jev při neúspěšném pokusu měřit rychlost světla a v roce 1870 George Airy testoval hypotézu pomocí vodou naplněného dalekohledu a zjistil, že proti očekávání byla naměřená aberace identická s aberací naměřenou vzduchem naplněným dalekohledem. „Hloupý“ pokus vysvětlit tyto výsledky používal hypotézu částečného aetherového tažení, ale byl neslučitelný s výsledky experimentu Michelson – Morley , který zjevně vyžadoval úplné aetherové tažení.

Za předpokladu setrvačných rámců je relativistický výraz pro aberaci světla použitelný jak v případě pohybu přijímače, tak v případě zdroje. Byly publikovány různé trigonometricky ekvivalentní vzorce. Vyjádřeny z hlediska proměnných na obr. 5‑2, mezi ně patří

   NEBO    NEBO     

Relativistický Dopplerův jev

Relativistický podélný Dopplerův jev

Klasický Dopplerův efekt závisí na tom, zda je zdroj, přijímač nebo oba v pohybu vzhledem k médiu. Relativistický Dopplerův jev je nezávislý na jakémkoli médiu. Nicméně relativistický Dopplerův posun pro podélný případ, kdy se zdroj a přijímač pohybují přímo k sobě nebo od sebe, lze odvodit, jako by to byl klasický jev, ale upravený přidáním termínu dilatace času , a to je léčba popsáno zde.

Předpokládejme, že přijímač a zdroj se od sebe vzdalují relativní rychlostí měřenou pozorovatelem na přijímači nebo zdroji (zde přijatá konvence znaménka je záporná, pokud se přijímač a zdroj pohybují směrem k sobě). Předpokládejme, že zdroj je v médiu nehybný. Pak

kde je rychlost zvuku.

Pro světlo as přijímačem pohybujícím se relativistickými rychlostmi jsou hodiny na přijímači časově rozšířené vzhledem k hodinám u zdroje. Přijímač změří přijímanou frekvenci na hodnotu

kde

   a
   je Lorentzův faktor .

Identický výraz pro relativistický Dopplerův posun se získá při provádění analýzy v referenčním rámci přijímače s pohybujícím se zdrojem.

Příčný Dopplerův jev

Obrázek 5-3. Příčný Dopplerův jev pro dva scénáře: (a) přijímač pohybující se v kruhu kolem zdroje; (b) zdroj pohybující se v kruhu kolem přijímače.

Příčný Dopplerův jev je jednou z hlavních nových předpovědí speciální teorie relativity.

Klasicky by se dalo očekávat, že pokud se zdroj a přijímač pohybují příčně vzhledem k sobě navzájem bez podélné složky vzhledem k jejich relativním pohybům, neměl by docházet k Dopplerovu posunu světla přicházejícího k přijímači.

Speciální relativita předpovídá opak. Obr. 5‑3 ilustruje dvě běžné varianty tohoto scénáře. Obě varianty lze analyzovat pomocí jednoduchých argumentů dilatace času. Na obr. 5‑3a přijímač pozoruje světlo ze zdroje jako blueshifted s faktorem . Na obr. 5‑3b je světlo posunuto stejným faktorem.

Měření versus vizuální vzhled

Dilatace času a kontrakce délky nejsou optické iluze, ale skutečné efekty. Měření těchto efektů není artefaktem Dopplerova posunu , ani nejsou výsledkem zanedbání zohlednění času, který trvá světlo, než se z události k pozorovateli dostane.

Vědci zásadně rozlišují mezi měřením nebo pozorováním na jedné straně, mezi vizuálním vzhledem a tím, co člověk vidí . Měřený tvar objektu je hypotetický snímek všech bodů objektu, protože existují v jediném časovém okamžiku. Vizuální vzhled objektu je však ovlivněn různou délkou času, kterou světlo potřebuje k tomu, aby cestovalo z různých bodů objektu do oka.

Obrázek 5-4. Porovnání změřené délky kontrakce krychle s jejím vizuálním vzhledem.

Po mnoho let nebyl rozdíl mezi těmito dvěma způsoby obecně oceňován a obecně se předpokládalo, že objekt s uzavřenou délkou, procházející kolem pozorovatele, bude ve skutečnosti považován za smlouvu s délkou. V roce 1959 James Terrell a Roger Penrose nezávisle poukázali na to, že rozdíly v časovém zpoždění signálů dosahujících pozorovatele z různých částí pohybujícího se objektu mají za následek, že vizuální vzhled rychle se pohybujícího objektu je zcela odlišný od jeho měřeného tvaru. Například ustupující objekt by jeví smlouvu, blížící se objekt by objevují protáhlé a předávání objekt bude mít šikmé vzhled, který byl přirovnáván k rotaci. Koule v pohybu si zachovává vzhled koule, ačkoli obrazy na povrchu koule vypadají zkresleně.

Obrázek 5-5. Galaxy M87 vyzařuje paprsek elektronů a dalších subatomárních částic poháněných černou dírou, které se pohybují téměř rychlostí světla.

Obr. 5‑4 ilustruje krychli při pohledu ze vzdálenosti čtyřnásobku délky jejích stran. Při vysokých rychlostech vypadají strany krychle, které jsou kolmé na směr pohybu, hyperbolické. Kostka se ve skutečnosti neotáčí. Spíše světlo ze zadní části krychle trvá déle, než se dostane do očí, ve srovnání se světlem zepředu, přičemž se kostka posunula doprava. Tato iluze se stala známou jako Terrellova rotace nebo Terrell-Penrosův efekt .

Další příklad, kdy je vizuální vzhled v rozporu s měřením, pochází z pozorování zjevného superluminálního pohybu v různých rádiových galaxiích , objektech BL Lac , kvasarech a dalších astronomických objektech, které vysouvají proudy hmoty relativistické rychlosti v úzkých úhlech vzhledem k divákovi. Výsledek zjevné optické iluze dává dojem, že je cestování rychlejší než světlo. Na obr. 5‑5 vyzařuje galaxie M87 vysokorychlostní paprsek subatomárních částic téměř přímo k nám, ale Penrose-Terrellova rotace způsobí, že se paprsek zdá, že se pohybuje příčně stejným způsobem jako vzhled krychle na obr. .5‑4 bylo natažené.

Dynamika

Sekce Důsledky odvozené z Lorentzovy transformace se zabývaly striktně kinematikou , studiem pohybu bodů, těles a systémů těles bez zohlednění sil, které tento pohyb způsobily. Tato část pojednává o masách, silách, energii atd. A jako taková vyžaduje zvážení fyzikálních účinků nad rámec těch, které zahrnuje samotná Lorentzova transformace.

Ekvivalence hmoty a energie

Jak se rychlost objektu blíží rychlosti světla z pohledu pozorovatele, zvyšuje se jeho relativistická hmotnost, což ztěžuje jeho zrychlení zevnitř referenčního rámce pozorovatele.

Energetický obsah objektu v klidu s hmotností m se rovná mc 2 . Zachování energie znamená, že při jakékoli reakci musí být snížení součtu hmotností částic doprovázeno zvýšením kinetické energie částic po reakci. Podobně lze hmotu objektu zvýšit přijetím kinetických energií.

Kromě článků zmíněných výše - které poskytují derivace Lorentzovy transformace a popisují základy speciální relativity - Einstein také napsal nejméně čtyři příspěvky, které dávají heuristické argumenty pro ekvivalenci (a transmutovatelnost) hmoty a energie, pro E = mc 2 .

Ekvivalence hmoty a energie je důsledkem speciální relativity. Energie a hybnost, které jsou v newtonovské mechanice oddělené, tvoří v relativnosti čtyři vektor , a to netriviálním způsobem spojuje časovou složku (energii) s vesmírnými složkami (hybnost). Pro objekt v klidu je čtyřvektor energie – hybnost ( E / c , 0, 0, 0) : má časovou složku, která je energií, a tři vesmírné složky, které jsou nulové. Změnou snímků s Lorentzovou transformací ve směru x s ​​malou hodnotou rychlosti v se stane čtyřvektorem energetické hybnosti ( E / c , Ev / c 2 , 0, 0) . Hybnost se rovná energii vynásobené rychlostí dělenou c 2 . Newtonská hmotnost objektu, která je poměrem hybnosti k rychlosti pro pomalé rychlosti, se rovná E / c 2 .

Energie a hybnost jsou vlastnosti hmoty a záření a nelze z nich odvodit, že tvoří čtyři vektor jen ze dvou základních postulátů speciální relativity samy o sobě, protože ty nemluví o hmotě ani o záření, ale jen mluví o prostoru a čase. Odvození proto vyžaduje nějaké další fyzické uvažování. Ve svém příspěvku z roku 1905 použil Einstein další principy, které by newtonská mechanika měla dodržovat pro pomalé rychlosti, takže při pomalých rychlostech existuje jeden energetický skalární a jeden tří-vektorový hybnost a že zákon zachování energie a hybnosti platí v relativitě přesně . Dále předpokládal, že energie světla je transformována stejným Dopplerovým činitelem posunu jako jeho frekvence, což se dříve ukázalo jako pravdivé na základě Maxwellových rovnic. První z Einsteinových článků na toto téma byl „Závisí setrvačnost těla na jeho energetickém obsahu?“ v roce 1905. Ačkoli Einsteinův argument v tomto článku je fyziky téměř všeobecně přijímán jako správný, dokonce samozřejmý, mnoho autorů v průběhu let navrhlo, že je špatné. Jiní autoři naznačují, že argument byl pouze neprůkazný, protože se opíral o některé implicitní předpoklady.

Einstein uznal kontroverzi ohledně jeho odvození ve svém příspěvku z průzkumu speciální relativity z roku 1907. Poznamenává, že je problematické spoléhat se na Maxwellovy rovnice pro heuristický argument hmotnost-energie. Argument v jeho článku z roku 1905 lze provést s emisemi jakýchkoli bezhmotných částic, ale Maxwellovy rovnice se implicitně používají, aby bylo zřejmé, že zvláště emise světla lze dosáhnout pouze prací. Chcete-li emitovat elektromagnetické vlny, stačí potřást nabitou částicí, což zjevně funguje, takže emise je energie.

Jak daleko může člověk cestovat ze Země?

Jelikož člověk nemůže cestovat rychleji než světlo, dalo by se dojít k závěru, že člověk nikdy nemůže cestovat dále od Země než 40 světelných let, pokud je cestující aktivní ve věku mezi 20 a 60 lety. Člověk by si snadno myslel, že cestovatel by nikdy nebyl schopen dosáhnout více než velmi málo solárních systémů, které existují v rozmezí 20–40 světelných let od Země. Ale to by byl mylný závěr. Kvůli dilataci času může hypotetická kosmická loď cestovat 40 světelných let během 40 aktivních let pilota. Pokud by bylo možné postavit kosmickou loď, která zrychluje při konstantní hodnotě 1 g , bude se po necelém roce pohybovat téměř rychlostí světla, jak je vidět ze Země. To je popsáno:

kde v ( t ), je rychlost v čase t , je zrychlení 1 g a t je čas, měřeno lidí na Zemi. Po jednom roce zrychlení rychlostí 9,81 m / s 2 bude tedy kosmická loď cestovat rychlostí v = 0,77 c vzhledem k Zemi. Dilatace času prodlouží životnost cestujících, jak je vidět z referenčního rámce Země, na 2,7 roku, ale jeho životnost měřená hodinami cestujícími s ním se nezmění. Během své cesty zažijí lidé na Zemi více času než on. Pětiletá okružní cesta mu bude trvat 6,5 pozemských let a urazí vzdálenost přes 6 světelných let. 20letá zpáteční cesta (5 let zrychlení, 5 zpomalování, dvakrát každý) ho přivede zpět na Zemi, když urazil 335 pozemských let a vzdálenost 331 světelných let. Na Zemi se objeví úplná 40letá cesta s hmotností 1 g, která bude trvat 58 000 let a překoná vzdálenost 55 000 světelných let. 40letý výlet s hmotností 1,1 g bude trvat 148 000 pozemských let a pokrývá asi 140 000 světelných let. Jednosměrný 28letý (14 let zrychlující, 14 zpomalující, měřeno pomocí hodin astronauta) zrychlení 1 g by mohl dosáhnout 2 000 000 světelných let do galaxie Andromeda. Tato stejná časová dilatace je důvodem, proč je pozorováno, že mion cestující v blízkosti c cestuje mnohem dál než c krát jeho poločas (v klidu).

Relativita a sjednocující elektromagnetismus

Teoretické zkoumání klasického elektromagnetismu vedlo k objevu šíření vln. Rovnice zobecňující elektromagnetické efekty zjistily, že rychlost konečného šíření polí E a B vyžaduje určité chování na nabitých částicích. Obecné studium pohyblivých nábojů tvoří Liénard – Wiechertův potenciál , který je krokem ke speciální relativitě.

Lorentzova transformace elektrického pole pohybujícího se náboje do referenčního rámce nepohybujícího se pozorovatele má za následek výskyt matematického výrazu běžně nazývaného magnetické pole . Naopak magnetické pole generované pohyblivým nábojem zmizí a stane se čistě elektrostatickým polem v komůrkovém referenčním rámci. Maxwellovy rovnice jsou tedy jednoduše empirickým přizpůsobením speciálním relativistickým efektům v klasickém modelu vesmíru. Protože elektrická a magnetická pole jsou závislá na referenčním rámci a jsou tak vzájemně propojená, hovoří se o elektromagnetických polích. Speciální relativita poskytuje pravidla transformace toho, jak se elektromagnetické pole v jednom inerciálním rámci objeví v jiném inerciálním rámci.

Maxwellovy rovnice ve 3D formě jsou již v souladu s fyzickým obsahem speciální relativity, i když se s nimi snadněji manipuluje ve zjevně kovariantní formě, tj. V jazyce tenzorového počtu.

Teorie relativity a kvantová mechanika

Speciální relativitu lze kombinovat s kvantovou mechanikou za vzniku relativistické kvantové mechaniky a kvantové elektrodynamiky . Jak lze sjednotit obecnou relativitu a kvantovou mechaniku, je jedním z nevyřešených problémů ve fyzice ; kvantová gravitace a „ teorie všeho “, které vyžadují sjednocení včetně obecné teorie relativity, jsou aktivními a pokračujícími oblastmi teoretického výzkumu.

Časný Bohr-Sommerfeldův modelu atomu vysvětlil jemnou strukturu z alkalických kovů atomů za použití jak speciální relativitu a předběžné znalosti o kvantové mechaniky času.

V roce 1928 Paul Dirac zkonstruoval vlivnou relativistickou vlnovou rovnici , nyní na jeho počest známou jako Diracova rovnice , která je plně kompatibilní jak se speciální relativitou, tak s finální verzí kvantové teorie existující po roce 1926. Tato rovnice popisuje nejen vnitřní úhlové hybnost elektronů zvaná spin , vedla také k predikci antičástice elektronu ( pozitron ) a jemná struktura mohla být plně vysvětlena pouze speciální relativitou. Jednalo se o první základ relativistické kvantové mechaniky .

Na druhou stranu existence antičástic vede k závěru, že relativistická kvantová mechanika nestačí k přesnější a úplnější teorii interakcí částic. Místo toho se stává nezbytnou teorie částic interpretovaná jako kvantovaná pole, nazývaná teorie kvantového pole ; ve kterém mohou být částice vytvářeny a ničeny v celém prostoru a čase.

Postavení

Speciální teorie relativity ve své Minkowskiho přesné pouze tehdy, když absolutní hodnota z gravitační potenciál je mnohem menší než C 2 v oblasti zájmu. V silném gravitačním poli musí člověk používat obecnou relativitu . Obecná relativita se stává speciální relativitou na hranici slabého pole. U velmi malých měřítek, například u Planckovy délky a níže, je třeba brát v úvahu kvantové efekty, které vedou ke kvantové gravitaci . V makroskopických měřítcích a při absenci silných gravitačních polí je však speciální relativita experimentálně testována s extrémně vysokou mírou přesnosti (10 - 20 ), a je tedy přijata komunitou fyziky. Experimentální výsledky, které se zdají být v rozporu, nejsou reprodukovatelné, a proto se obecně předpokládá, že jsou výsledkem experimentálních chyb.

Speciální teorie relativity je matematicky self-konzistentní, a to je organickou součástí všech moderních fyzikálních teorií, zejména kvantové teorie pole , teorie strun , a obecné teorie relativity (v mezním případě zanedbatelný gravitačním polem).

Newtonovská mechanika matematicky vyplývá ze speciální relativity při malých rychlostech (ve srovnání s rychlostí světla) - tedy Newtonovu mechaniku lze považovat za speciální relativitu pomalu se pohybujících těles. Viz klasická mechanika pro podrobnější diskusi.

Několik experimentů předcházejících Einsteinovu článku z roku 1905 je nyní interpretováno jako důkaz relativity. Z nich je známo, že Einstein věděl o Fizeauově experimentu před rokem 1905, a historici dospěli k závěru, že Einstein si byl vědom alespoň Michelson-Morleyova experimentu již v roce 1899, a to navzdory tvrzením, že v pozdějších letech nehrál v jeho experimentu žádnou roli. vývoj teorie.

  • Fizeau experiment (1851, opakované Michelson a Morley v roce 1886) měří rychlost světla v pohyblivých médiích, s výsledky, které jsou v souladu s relativistické přidáním kolineárními rychlosti.
  • Slavný Michelson – Morleyův experiment (1881, 1887) dal další podporu postulátu, že detekce absolutní referenční rychlosti není dosažitelná. Zde je třeba konstatovat, že na rozdíl od mnoha alternativních tvrzení vypovídalo jen málo o invariantnosti rychlosti světla vzhledem k rychlosti zdroje a rychlosti pozorovatele, protože zdroj i pozorovatel neustále cestovali stejnou rychlostí.
  • Trouton-Noble experiment (1903) ukázal, že točivý moment na kondenzátoru je nezávislý na poloze a inerciální vztažné soustavě.
  • Tyto experimenty Rayleigh a Brace (1902, 1904) ukázala, že délka kontrakce nevede k dvojlomu na ko-pohybující se pozorovatel, v souladu s principem relativity.

Urychlovače částic rutinně akcelerují a měří vlastnosti částic pohybujících se téměř rychlostí světla, přičemž jejich chování je zcela v souladu s teorií relativity a v rozporu s dřívějšími newtonovskými mechaniky . Tyto stroje by prostě nefungovaly, kdyby nebyly konstruovány podle relativistických principů. Kromě toho bylo provedeno značné množství moderních experimentů k testování speciální relativity. Nějaké příklady:

Technická diskuse o časoprostoru

Geometrie časoprostoru

Srovnání plochého euklidovského prostoru a Minkowského prostoru

Obrázek 10-1. Kolmost a otáčení souřadnicových systémů ve srovnání mezi vlevo: euklidovský prostor prostřednictvím kruhového úhlu cp , vpravo: ve Minkowskiho přes hyperbolické úhel cp (červené čáry označené c značí worldlines z lehkého signálu, je vektor kolmý k sobě, když leží na této čára).

Speciální teorie relativity používá „plochý“ 4-dimenzionální Minkowského prostor - příklad časoprostoru . Minkowského prostoročas se zdá být velmi podobný standardnímu 3-dimenzionálnímu euklidovskému prostoru , ale existuje zásadní rozdíl v čase.

Ve 3D prostoru je rozdíl vzdálenosti (přímkový prvek) ds definován

kde d x = ( dx 1 , dx 2 , dx 3 ) jsou diferenciály tří prostorových dimenzí. V Minkowského geometrii existuje další dimenze se souřadnicí X 0 odvozenou od času, takže distanční rozdíl splňuje

kde d X = ( dX 0 , dX 1 , dX 2 , dX 3 ) jsou diferenciály čtyř rozměrů časoprostoru. To naznačuje hluboký teoretický vhled: speciální relativita je jednoduše rotační symetrie našeho časoprostoru, analogická rotační symetrii euklidovského prostoru (viz obr. 10‑1). Stejně jako euklidovský prostor používá euklidovskou metriku , tak i časoprostor používá metriku Minkowski . V zásadě lze speciální relativitu uvést jako invariantnost libovolného časoprostorového intervalu (to je vzdálenost 4D mezi dvěma událostmi) při pohledu z jakéhokoli setrvačného referenčního rámce . Všechny rovnice a efekty speciální relativity lze odvodit z této rotační symetrie ( skupina Poincaré ) Minkowského prostoročasu.

Skutečná forma ds výše závisí na metrice a na volbách pro souřadnici X 0 . Aby časová souřadnice vypadala jako vesmírné souřadnice, lze ji považovat za imaginární : X 0 = ict (tomu se říká Wickova rotace ). Podle Misnera, Thorna a Wheelera (1971, §2.3), nakonec hlubší pochopení speciální i obecné relativity vyplyne ze studie Minkowského metriky (popsané níže) a vezmeme spíše X 0 = ct , než „převlečený“ "Euklidovská metrika používající jako časovou souřadnici Ict .

Někteří autoři používají X 0 = t , s faktory c jinde ke kompenzaci; například, prostorové souřadnice jsou rozděleny c nebo jsou do metrického tenzoru zahrnuty faktory c ± 2 . Tyto četné konvence lze nahradit použitím přirozených jednotek, kde c = 1 . Pak prostor a čas mají ekvivalentní jednotky a nikde se neobjeví žádné faktory c .

3D časoprostor

Obrázek 10-2. Trojrozměrný dvojitý kužel.

Pokud zmenšíme prostorové rozměry na 2, abychom mohli reprezentovat fyziku ve 3D prostoru

vidíme, že nulová geodetika leží podél dvojkužele (viz obr. 10‑2) definovaného rovnicí;

nebo jednoduše

 což je rovnice kružnice o poloměru  c dt .

4D časoprostor

Pokud to rozšíříme na tři prostorové dimenze, nulovou geodetikou je 4-dimenzionální kužel:

tak

Obrázek 10-3. Soustředné koule, ilustrující ve 3-prostoru nulovou geodetiku 4-dimenzionálního kužele v časoprostoru.

Jak je znázorněno na obr. 10‑3, nulovou geodetiku lze vizualizovat jako soubor spojitých soustředných koulí s poloměrem =  c dt .

Tento nulový dvojitý kužel představuje „přímku“ bodu v prostoru. To znamená, že když se podíváme na hvězdy a řekneme „Světlo z té hvězdy, kterou dostávám, je staré X let“, díváme se dolů touto přímkou: nulovou geodetikou. Díváme se na událost vzdálenou a čas d / c v minulosti. Z tohoto důvodu je nulový duální kužel také známý jako „světelný kužel“. (Bod vlevo dole na obr. 10‑2 představuje hvězdu, počátek představuje pozorovatele a čára představuje nulovou geodetickou „přímku“.)

Kužel v oblasti - t je informace, kterou bod „přijímá“, zatímco kužel v sekci + t je informace, kterou bod „odesílá“.

Geometrii Minkowského prostoru lze znázornit pomocí Minkowského diagramů , které jsou užitečné také pro pochopení mnoha myšlenkových experimentů ve speciální relativitě.

Všimněte si, že ve 4d časoprostoru se koncept těžiště stává komplikovanějším, viz těžiště (relativistické) .

Fyzika v časoprostoru

Transformace fyzikálních veličin mezi referenčními rámci

Nahoře Lorentzova transformace pro časové souřadnice a tři prostorové souřadnice ukazuje, že jsou vzájemně propojeny. To platí obecněji: určité páry „časově podobných“ a „vesmírných“ veličin se přirozeně kombinují na stejné úrovni pod stejnou Lorentzovou transformací.

Lorentzovu transformaci ve standardní konfiguraci výše, tedy pro posílení směru x , lze přepracovat do maticového tvaru následovně:

V newtonovské mechanice jsou veličiny a směr matematicky popsány jako 3d vektory v euklidovském prostoru a obecně jsou parametrizovány časem. Ve speciální relativitě je tato představa rozšířena přidáním příslušné časové veličiny k prostorové vektorové veličině a máme 4d vektory nebo „ čtyři vektory “ v Minkowského časoprostoru. Složky vektorů se zapisují pomocí notace tenzorového indexu , protože to má řadu výhod. Z notace je jasné, že rovnice jsou ve skupině Poincaré zjevně kovariantní , čímž obcházejí zdlouhavé výpočty, aby se ověřila tato skutečnost. Při konstrukci takových rovnic často zjistíme, že rovnice, o nichž se dříve myslelo, že nesouvisí, jsou ve skutečnosti úzce spojeny a jsou součástí stejné tenzorové rovnice. Rozpoznání dalších fyzikálních veličin jako tenzorů zjednodušuje jejich transformační zákony. V celém textu jsou horní indexy (horní indexy) spíše protikladnými indexy než exponenty, s výjimkou případů, kdy označují čtverec (mělo by to být jasné z kontextu) a dolní indexy (dolní indexy) jsou kovariantní indexy. Pro jednoduchost a konzistenci s předchozími rovnicemi budou použity kartézské souřadnice.

Nejjednodušším příkladem čtyřvektoru je poloha události v časoprostoru, která představuje časově podobnou komponentu ct a prostorovou komponentu x = ( x , y , z ) , v kontravariantní pozici čtyři vektor s komponentami:

kde definujeme X 0 = ct tak, aby časová souřadnice měla stejný rozměr vzdálenosti jako ostatní prostorové rozměry; aby se s prostorem a časem zacházelo stejně. Nyní lze transformaci kontrariantních komponent polohového 4-vektoru kompaktně zapsat jako:

tam, kde je implicitní součet o od 0 do 3, a je matice .

Obecněji platí, že všechny kontrariantní komponenty čtyřvektorové transformace z jednoho snímku do jiného rámce Lorentzovou transformací :

Mezi příklady dalších 4 vektorů patří čtyřrychlost definovaná jako derivace polohového 4 vektoru s ohledem na správný čas :

kde je Lorentzův faktor:

Relativistická energie a relativistická hybnost objektu jsou příslušné timelike a spacelike komponenty contravariant čtyři hybnosti vektoru:

kde m je neměnná hmotnost .

Čtyř zrychlení je správný čas derivát 4-rychlosti:

Pravidla transformační pro tři rozměrný rychlosti a zrychlení jsou velmi nepříjemná; dokonce výše ve standardní konfiguraci jsou rovnice rychlosti poměrně komplikované vzhledem k jejich nelinearitě. Na druhé straně, transformace čtyř -velocity a čtyři -acceleration jsou jednodušší pomocí transformační matice Lorentz.

Čtyři gradientu z dané skalární pole cp transformací covariantly spíše než contravariantly:

což je transpozice:

pouze v kartézských souřadnicích. Je to kovariantní derivace, která se transformuje v manifestní kovarianci, v kartézských souřadnicích se to stane redukcí na částečné derivace, ale ne v jiných souřadnicích.

Obecněji platí, že co variantní komponenty 4-vektorové transformace podle inverzní Lorentzovy transformace:

kde je vzájemná matice .

Postuláty speciální relativity omezují přesnou formu Lorentzových transformačních matic.

Obecněji je většina fyzikálních veličin nejlépe popsána jako (součást) tenzorů . K transformaci z jednoho snímku do druhého používáme známý zákon transformace tenzorů

kde je vzájemná matice . Tímto pravidlem se transformují všechny tenzory.

Příkladem čtyřrozměrného antisymetrického tenzoru druhého řádu je relativistická momentová hybnost , která má šest složek: tři jsou klasická momentová hybnost a další tři souvisí s posílením těžiště systému. Derivací relativistického momentu hybnosti s ohledem na správný čas je relativistický točivý moment, také antisymetrický tenzor druhého řádu .

Pole tenzor elektromagnetické je další druhého řádu antisymetrická tensor pole , se šesti složek: tři pro elektrické pole a další tři pro magnetické pole . Existuje také tenzor energie a napětí pro elektromagnetické pole, jmenovitě tenzor elektromagnetické energie a napětí .

Metrický

Metrický tensor dovoluje definovat skalární součin dvou vektorů, což umožňuje jeden přiřadit velikosti do vektoru. Vzhledem k čtyřrozměrné povaze časoprostoru má Minkowski metrika η komponenty (platné s vhodně zvolenými souřadnicemi), které lze uspořádat do matice 4 × 4 :

což se v těchto rámcích rovná jeho vzájemnosti . V celém textu používáme značky, jak je uvedeno výše, různí autoři používají různé konvence - viz Minkowski metrické alternativní značky.

Skupina Poincaré je nejobecnější skupinou transformací, která zachovává metodu Minkowski:

a toto je fyzikální symetrie, která je základem speciální relativity.

Metriku lze použít ke zvyšování a snižování indexů na vektorech a tenzorech. Invarianty lze sestrojit pomocí metriky, vnitřní produkt 4-vektorového T s dalším 4-vektorem S je:

Invariant znamená, že ve všech inerciálních rámcích má stejnou hodnotu, protože se jedná o skalár (0 tenzor pořadí), a proto se v jeho triviální transformaci neobjeví Λ. Velikost 4-vektoru T je kladná druhá odmocnina vnitřního produktu sama o sobě:

Tuto myšlenku lze rozšířit na tenzory vyššího řádu, pro tenzor druhého řádu můžeme vytvořit invarianty:

podobně pro tenzory vyššího řádu. Invariantní výrazy, zejména vnitřní produkty 4-vektorů se sebou samými, poskytují rovnice, které jsou užitečné pro výpočty, protože k určení invarianty není nutné provádět Lorentzovy transformace.

Relativistická kinematika a invariance

Souřadnicové diferenciály se transformují také kontravariantně:

takže čtvercová délka rozdílu polohy čtyřvektorového dX μ konstruovaná pomocí

je neměnný. Všimněte si, že když je přímkový prvek d X 2 záporný, pak - d X 2 je rozdíl správného času , zatímco když d X 2 je kladný, d X 2 je rozdíl správné vzdálenosti .

4-rychlost U μ má neměnný tvar:

což znamená, že všechny čtyři vektory rychlosti mají velikost c . Toto je výrazem skutečnosti, že neexistuje nic jako být v souřadnicovém odpočinku v relativitě: přinejmenším se vždy pohybujete vpřed v čase. Diferenciace výše uvedené rovnice pomocí τ vytváří:

Takže ve speciální relativitě jsou zrychlení čtyř vektorů a rychlost čtyř vektorů ortogonální.

Relativistická dynamika a invariance

Invariantní velikost 4-vektoru hybnosti generuje vztah energie a hybnosti :

Můžeme zjistit, co tento invariant je, tím, že nejprve budeme argumentovat, že jelikož je to skalární, nezáleží na tom, ve kterém referenčním rámci jej vypočítáme, a poté transformací na rámec, kde je celková hybnost nulová.

Vidíme, že zbytek energie je nezávislý invariant. Klidovou energii lze vypočítat i pro částice a systémy v pohybu převodem do rámce, ve kterém je hybnost nulová.

Zbytek energie souvisí s hmotou podle oslavované rovnice diskutované výše:

Hmotnost systémů měřená v jejich středu hybnosti (kde je celková hybnost nulová) je dána celkovou energií systému v tomto rámci. Nemusí se rovnat součtu hmotností jednotlivých systémů měřených v jiných rámcích.

Chcete-li použít třetí Newtonův zákon pohybu , musí být obě síly definovány jako rychlost změny hybnosti vzhledem ke stejné časové souřadnici. To znamená, že vyžaduje 3D sílu definovanou výše. Bohužel ve 4D neexistuje tenzor, který by obsahoval komponenty vektoru 3D síly mezi svými komponentami.

Pokud částice necestuje v bodě c , lze transformovat 3D sílu z referenčního rámce souběžného pohybu částice na referenční snímek pozorovatele. Tím se získá 4-vektor zvaný čtyři-síla . Je to rychlost změny výše uvedeného vektoru energetické hybnosti s ohledem na správný čas. Kovarianční verze čtyř sil je:

V klidovém rámci objektu je časová složka čtyř sil nulová, pokud se nemění „ invariantní hmota “ objektu (vyžaduje to neuzavřený systém, ve kterém je energie / hmota přímo přidávána nebo odebírána z objektu ) v takovém případě se jedná o zápor této rychlosti změny hmotnosti, krát c . Obecně se však složky čtyř sil nerovnají složkám tří sil, protože tyto tři síly jsou definovány rychlostí změny hybnosti s ohledem na čas souřadnic, tj. Dp / dt, zatímco čtyři síla je definována rychlostí změny hybnosti s ohledem na správný čas, tj. dp / d τ.

V spojitém médiu se 3D hustota síly spojuje s hustotou energie a vytváří kovariantní 4-vektor. Prostorová část je výsledkem dělení síly na malou buňku (ve 3 prostoru) objemem této buňky. Časová složka je −1 / c krát výkon přenesený do této buňky děleno objemem buňky. Toto bude použito níže v části o elektromagnetismu.

Viz také

Lidé : Hendrik Lorentz | Henri Poincaré | Albert Einstein | Max Planck | Hermann Minkowski | Max von Laue | Arnold Sommerfeld | Max Born | Gustav Herglotz | Richard C. Tolman
Relativita : Teorie relativity | Historie speciální relativity | Princip relativity | Dvojnásobná speciální relativita | Obecná relativita | Frame of reference | Inerciální referenční rámec | Lorentzovy transformace | Bondiho k-počet | Einsteinova synchronizace | Argument Rietdijk – Putnam | Speciální teorie relativity (alternativní přípravky) | Kritika teorie relativity | Spor o prioritu relativity
Fyzika : Einsteinovy ​​myšlenkové experimenty | Newtonova mechanika | časoprostor | rychlost světla | souběžnost | těžiště (relativistické) | fyzikální kosmologie | Dopplerův jev | relativistické Eulerovy rovnice | Hypotéza aetherového tahu | Lorentzova etherová teorie | Problém s pohyblivým magnetem a vodičem | Tvarové vlny | Relativistické vedení tepla | Relativistický disk | Thomasova precese | Narozená tuhost | Narozené souřadnice
Matematika : Odvození Lorentzových transformací | Minkowského prostor | čtyři vektory | světová linie | světelný kužel | Lorentz skupina | Skupina Poincaré | geometrie | tenzory | rozdělené komplexní číslo | Relativita ve formalismu APS
Filozofie : aktualismus | konvencionalismus | formalismus
Paradoxes : Twin paradox | Ehrenfest paradox | Paradox žebříku | Paradox Bellovy kosmické lodi | Paradox složení rychlosti | Paradox majáku

Poznámky

Primární zdroje

Reference

Další čtení

Učebnice

Články v časopisech

externí odkazy

Originální díla

Speciální relativita pro obecné publikum (nejsou nutné žádné matematické znalosti)

  • Einstein Light ocenění -winning, non-technický úvod (filmové klipy a demonstrace), podpořené desítkami stran další vysvětlení a animací, na úrovni s nebo bez matematiky.
  • Einstein Online Úvod do teorie relativity, z Max Planck Institute for Gravitational Physics.
  • Zvuk: Cain / Gay (2006) - Astronomy Cast . Einsteinova teorie speciální relativity

Vysvětlení speciální relativity (pomocí jednoduché nebo pokročilejší matematiky)

Vizualizace